Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Из точки A к окружности с центром O проведены две касательные AB и AC, где B и C — точки касания. Через точки C и O проведена прямая, которая пересекает касательную AB в точке M (см. рис.). Найдите градусную меру угла 1, если ∠AMC = 28°.
1) 30°
2) 31°
3) 62°
4) 28°
5) 14°
Решение.
Угол MBO равен 90°, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу окружности, проведенного в точку касания, поэтому угол MOB равен 62°. Угол BOC равен 180° − 62° = 118°. Так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны, то треугольники ABO и ACO равны, следовательно,
Градусная мера угла 1 равна 90° − 59° = 31°.
Правильный ответ указан под номером 2.
Сложность: I